Gọi \(m_a,m_b,m_c\) là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC 

a) Tính \(m_a\), biết rằng \(a=26,b=18,c=16\)

b) Chứng minh rằng : \(4\left(m^2_a+m^2_b+m^2_c\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho \(\Delta ABC\) có 3 đường trung tuyến \(m_a,m_b,m_c\). Chứng minh: \(a^2=S_{\Delta ABC}.\cot\widehat{A}\) biết \(m_a^2=m^2_b+m^2_c\)

Cho tam giác ABC, gọi m_a, m_b, m_c và R là độ dài ba đường trung tuyến xuất phát từ A, B, C và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng:  \(3\left(m_a+m_b+m_c\right)R_m\ge2\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\)

Gọi S = \(m^2_a+m^2_b+m^2_c\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. S = \(\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

B. S = \(a^2+b^2+c^2\)

D. S = 3\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

C. S = \(\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Cho tam giác ABC. Gọi m_a, m_b, m_c lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C, m = \(\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\) Chứng minh rằng: S_ABC = \(\frac{3}{4}\) \(\sqrt{m\left(m-m_a\right)\left(m-m_b\right)\left(m-m_c\right)}\)

Cho tam giác ABC có bàn kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 và:

\(\dfrac{\sin A}{m_a}+\dfrac{\sin B}{m_b}+\dfrac{\sin C}{m_c}=\sqrt{3}\)

với \(m_a,m_b,m_c\)là độ dài đường trung tuyến tương ứng kẻ từ A,B,C.CMR:tam giác ABC đều